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자연계



수학과

1) 수학 연구의 전문적 식견을 갖춘 건전한 지성인과 유능한 연구자를 양성한다.
2) 독창적인 능력을 배양하여 수학의 일정 분야에 학문적 기여를 할 수 있는 인재를 양성한다.
3) 산업발전에 맞추어 다양한 분야에 필요한 전문인을 양성한다.

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교육과정

1) 석사과정

  • ① 수학 연구에 기초가 되는 기본 지식을 함양한다.
  • ② 수리적인 훈련과 지식을 습득할 수 있게 한다.
  • ③ 독창적인 사고력을 배양하여 앞으로 계속 수학의 연구를 가능케 하는 자질을 함양한다.
  • ④ 광범위한 수학지식을 바탕으로 수학을 응용하는 분야에 종사할 수 있도록 한다.

2) 박사과정

  • ① 비약적으로 발전 심화되어가는 현대 수학의 조류를 이해하게 한다.
  • ② 수학에서 일정 분야의 문제를 지속적으로 연구 추적하는 능력을 기른다.
  • ③ 독창척이고 참신한 새로운 이론의 개발을 통해 수학 발전에 기여하게 한다.
  • ④ 협동하여 문제를 해결할 수 있는 현대 사회에 알맞은 수학자를 기른다.

3) 통합과정

  • ① 수학의 기초가 되는 기본 지식습득과 현대수학의 체계적 이해를 갖게 한다.
  • ② 독창적인 이론의 개발과 일정분야에 대한 지속적 연구능력을 갖게 한다.
  • ③ 협동하여 문제를 해결할 수 있는 현대사회에 알맞은 수학자를 기른다.

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교수소개

성명 직위 학위 전공 연구분야
유정옥 명예교수 이학박사
(Univ. of North Texas)
위상수학 위상역학
김주필 명예교수 이학박사
(경북대학교)
대수학 응용대수
이길섭 교수 이학박사
(고려대학교)
해석학 해석학
최은미 교수 이학박사
(Tufts University)
대수학 현대대수, 정수론 및 암호론
김상배 교수 이학박사
(Purdue University)
응용수학/해석학 편미분방정식의 수치근사인 연립선형 방정식의 해를 구하는 효율적 반복법
유천성 교수 Ph.D
(Kyushu Univ.)
응용수학/해석학 수치검증, 과학적계산, p-진 함수해석
김화정 부교수 Ph.D
(Saarland Univ.)
미분기하학 최소곡면, 스핀기하학, 특이다양체
노금환 조교수 이학박사
(KAIST)
금융수학 파생상품가격결정론, 포트폴리오 선택문제연구
김지현 조교수 이학박사
(KAIST)
수치해석학 다양한 유한 요소법의 개발과 오차 해석
이희영 조교수 이학박사
(한남대학교)
해석학 복소수 및 p-adic field 에서의 다항식 및 수에 관한 연구
박상범 조교수 이학박사
(경북대학교)
수치해석학 초기값문제 및 시간종속편미분방정식의 수치해법

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교과목소개

수학 전공

MA601 위상수학Ⅰ (General TopologyⅠ) 3학점

실수 공간이나 n 차원 유크리드 공간은 거리개념을 가지고 있기 때문에 극한이나 연속성 등 근접 개념에 관한 이론을 전개할 수가 있다. 거리개념이 없는 일반적인 추상 공간에 있어서도 위상이라는 구조를 주면 근접성에 관한 이론을 연구할 수 있게 되는데 이 과정에서는 이러한 위상 구조에 관한 내용을 공부하게 된다. 주된 내용으로는 거리공간, 적공간, 상공간, 분리공간, 콤펙트성, 수렴성, 연결성 등 위상 수학의 가장 기초적인 개념으로 구성되어 있다.

MA602 대수적위상수학 (Algebraic Topology) 3학점

본 과목은 대수적 위상수학의 소개를 목적으로 하여 단체 호몰로지론, 기본군, 피복공간, 호모토피군 등을 다룬다. 본 강좌에서는 기하학적인 접근을 강조하며 기하학이나 해석학의 문제들에 대수적 위상 수학을 적용하여 위상적 개념의 중요성을 강조한다. 대수적 위상수학의 주된 방법은 위상공간에 대수적 대상인 군 등을 대응시켜 기하적이나 위상적인 성질을 대수적 대상인 군의 구조 등을 반영시켜 연구하는 것이다.

MA603 복소해석학Ⅰ (Complex AnalysisⅠ) 3학점

현대 해석학 이론 연구 및 응용수학 분야에 있어 복소해석학의 이론은 그 중추적 역할을 담당하고 있다. 본 교과과정에서는 복소해석학의 기초적인 제성질을 연구하여, 앞으로의 연구에 필요한 기본적인 능력을 길러 주고자 한다. 본 강좌에서는 다음의 내용을 다루게 된다. 복소함수의 미분, 선적분, 해석적 함수의 멱급수 표현, 유수정리 및 그 응용, 푸아송 적분 및 그 응용, 대수의 기본 정리 및 그에 관한 제이론, 여러 가지 근사 정리 및 그에 관한 제이론.

MA604 복소해석학Ⅱ (Complex AnalysisⅡ) 3학점

본 강좌는 복소해석학 1에 연이은 강좌로서, 복소해석학 1에서 다룬 내용보다 깊고 심오한 제 이론들을 연구하게 된다. 본 강좌에서 다루게 될 내용은 등각 사상에 관한 제이론 및 Riemann mapping theorem, Analytic continuation에 관한 제이론, H p 공간과 H p 공간에서의 여러 가지 정리들, Holomorphic Fourier 변환에 관한 여러 가지 이론 등이다.

MA605 상미분방정식 (Ordinary Differential Equation) 3학점

상미분방정식은 한 개의 독립변수를 가진 함수와 그의 일계 또는 고계 도함수들을 포함한 방정식으로 역학계나 전자회로 등을 비롯한 자연계의 여러 문제들이 상미분방정식으로 모델화가 된다. 본 과목을 수강하기 위한 선수 과목으로서 고등미적과 기초 선형대수, 그리고 학부 과정의 상미분방정식 등이 필요하며 다루어질 주요 내용으로는 초기치 문제에 대한 해의 존재성, 유일성, 연속성, 선형 n차 미분방정식의 해, 경계치 문제, 해의 안정성과 점근적 성질, Strum-Liouville 정리 등을 다룬다.

MA606 편미분방정식 (Partial Differential Equation) 3학점

편미분방정식은 두개 이상의 독립변수들을 가진 함수와 그의 일계 또는 고계편도함수들을 포함한 방정식으로서 일반적으로 상미분방정식의 경우보다 더 복잡한 물리 현상들이 편미분방정식으로 모델화가 된다. 본 과목을 수강하기 위한 선수과목으로서 고등 미적과 기초 선형대수, 그리고 학부 과정의 상미분방정식 등이 필요하며 다루어질 주요 내용으로는 일계 편미분방정식, Cauchy-Kowalevski 정리, 이계편 미분방정식, 선형방정식의 특성 곡선과 분류, Laplace 방정식, 파동방정식, 열전달방정식 등이 있다.

MA607 수치해석 (Numerical Analysis) 3학점

수치해석은 모든 수학적인 문제의 해법에 있어서 이론적으로나 계산의 복잡성 때문에 정확한 해를 구하기 어려운 경우 가장 적합한 근사해를 어떻게 효율적으로 구할 수 있느냐 하는 문제를 연구하는 학문인데 2O세기에 들어와 컴퓨터의 발달과 함께 더욱 그 발전이 가속되었다. 다루어진 주요 내용은 반복법, 반복법의 수렴, Gauss소거법, Lagrange보간법, Spline함수, B-spline, 수치미분, 수치적분 등으로 전체적인 내용의 범위는 학부 과정과 비슷하나 이론적인 부분들이 더 깊이 다루어질 것이다.

MA608 수리통계학 (Mathematical Statistics) 3학점

오늘날 통계학은 일종의 과학으로서 각종 자료를 실험하고 분석하여 미래를 예측할 수 있도록 이론적인 근거를 제공하는데 일익을 담당하고 있다. 이 과목에서는 통계학의 방법적인 면보다는 기본적인 수리 이론을 체계적으로 다룬다.

MA609 푸리에해석학 (Fourier Analysis) 3학점

푸리에 급수는 해석 학도들이 함수론과 삼각 급수를 연구하면서 탄생시킨 급수이다. 이 과목에서는 푸리에 급수와 이와 연관된 것들을 취급하며 함수 해석학의 여러 분야의 문제들에 접근할 수 있는 길을 열어 주는 것도 목적으로 하고 있다. 주된 내용은 삼각 급수와 푸리에 급수, 군 구조와 푸리에 급수, 함수의 합성곱(Convolution), 합성곱 대수의 위상동형 사상, L2 에서의 푸리에 급수 등이다.

MA610 측도론 (Measure Theory) 3학점

측도론은 학률론, 적분론 등에 획기적인 변화를 가져오게 한 기본 개념이다. 여기서는 Lebesgue 측도와 Lebesgue 적분을 출발점으로 하여 이에 대한 중요한 성질을 추상화하는 방향으로 지도한다. 지도 내용으로는 측도 공간, 가측집합, 가측함수, Lebesgue 적분, Daniell 적분, 측도와 위상, 사상과 측도공간 등이 있다.

MA611 위상역학 (Topological Dynamics) 3학점

위상 역학은 상미분방정식의 해의 존재성과 유일성에 대한 연구의 산물로서 고전 역학에서 나타나는 역학에의 위상적 성질에 관한 연구이다. 역학계란 거리 공간과 실수 공간의 적공간에서 거리 공간으로의 사상이 초기 조건과 연속성 및 근의 성질을 만족하는 함수로서 정의하는바 본 강의는 이러한 역학계에서 운동과 궤적, 불변집합, 고정점, 극한점, 극소집합, 회기적 운동, 주기운동 등 역학계의 일반 적인 내용과 여러 종류의 운동에 대해서 고찰하도록 한다.

MA612 현대대수학Ⅰ (AlgebraⅠ) 3학점

학부에서 배운 현대 대수학을 기초로 하여 보다 심오한 이론을 다룬다. 즉 학부에서 배운 대수적 대상들, 즉 행렬, 군, 수 등을 예로 하여 보다 형식적이고 철학적인 바탕 위에서 개념들을 공부한다. 대수학의 근본 성질을 보편 함수를 이용하여 고찰한다. 중요 내용은 가군, 군의 구조, 환의 구조, 환 등이다.

MA613 현대대수학Ⅱ (AlgebraⅡ) 3학점

현대 대수학 1 에서 다루지 않은 부분을 1에 이어 계속하여 연구한다. 주요 내용은 갈로아 이론, 체의 구조, 가환환과 가군, 호몰로지 대수, 위상군 등이다.

MA614 환과가군 (Ring an Module) 3학점

환의 개념은 19세기 중반에 Dedekind에 의해 구체적으로 정의되었다. Fermat의 마지막 정리를 해결하려는 무수히 많은 시도 중에서, Dedekind와 Kummer는 정수에 여러 종류의 root of unity를 더해준 새로운 대수 구조의 필요성올 느끼게 되었으며, 이로부터 환이 연구되었다. 1920년경에 Noether는 이데알 이론을 연구하여, 추상대수의 전성기를 이룩하였다. 한편 vector공간의 일반화로부터 얻어지는 Module theory는 대수학의 많은 부분을 연결하는 이론으로서, 특별히 군론, 환론, 호몰로지 이론, 또한 대수적 위상 이론에서 주요한 역할을 한다.

MA615 실해석학Ⅰ (Real AnalysisⅠ) 3학점

해석학에서 측도 개념과 르벡적분의 개념은 가장 기초적인 이론이다. 본 과정에서는 이 이론의 기초 개념을 학생들에게 이해시키고 나아가서 이 이론들을 응용할 수 있는 능력을 배양시킨다. 본 강좌의 강의 내용은 다음과 같다. 비측도 가능 집합의 존재성, 외측도와 측도 및 그 성질, 측도 가능함수의 성질, 르벡적분의 정의 및 여러 가지 수렴정리, 르벡적분과 리이만 적분의 관계, 미분과 미분 및 적분의 관계, 덴조이적분, Lp 공간에서의 여러 가지 부등식 및 Lp 공간의 쌍대공간에 관한 제 이론.

MA616 실해석학Ⅱ (Real AnalysisⅡ) 3학점

본 교과과정은 실해석학 1에 연이은 과정으로서, 실해석학 1 에서 연구한 내용을 보다 일반화시켜 심도있게 연구하게 된다. 본 강좌의 강의 내용은 다음과 같다. 선형작용소 및 Hahn-Banach정리, 위상 벡터 공간, 약 위상공간, 힐버트 공간의 기초 이론, Signed 측도의 정의와 여러 가지 분해 정리의 연구, Radon-Nikodym 정리 및 그 응용, 다니엘 적분의 기초 이론.

MA617 함수해석학Ⅰ (Functional AnalysisⅠ) 3학점

함수해석은 수학 분야 뿐 아니라 과학 분야의 응용이 광범위하다. 특히 이 학문은 해석학 뿐 아니라 대수학, 위상수학을 전공하는 데도 필수가 되는 과목이다. 학생들로 하여금 함수 해석의 기본 개념, 원리와 방법 및 그 응용에 익숙하게 되도록 하는 것이 목적이다. 여기서는 다음과 같은 것을 다룬다. 세미노름과 노름이 주어진 벡터공간, 위상적 벡터공간, 일차 변환 및 선형범함수, Hahn-Banach정리, 균등 유계성 정리 등

MA618 확률론Ⅰ (Probability TheoryⅠ) 3학점

확률 이론은 응용력이 강한 분야로서 새로운 이론 연구 · 개발에 독특한 방법론을 제공하고 있으며 특히, 통계학에 있어서의 확률 이론은 그 중추를 형성하고 있다. 이 과목에서는 측도론적 접근에 의한 확률 이론의 기본 내용을 소개한다.

MA619 위상수학Ⅱ (General TopologyⅡ) 3학점

위상수학Ⅰ의 기본 개념에 이어 이 과정에서는 연결공간, 함수 공간, 완비 공간, 호모토피론, 기본군, 거리화 문제 등을 더욱 다양하고 심도 있게 연구하게 된다.

MA620 기하학 (Geometry) 3학점

본 과목은 유클리트 “원론”의 비평을 비롯하여 힐버트의 공리계와 같은 공리론적인 기하학을 자세히 연구하는 것을 목적으로 하여 기하학의 개관, 평면 초등기하, 공간기하, 유클리트 기하의 공리계와 비유클리트 기하의 소개 등을 다룬다. 본 강좌에서는 도형의 고찰로부터 시작하여 유클리트 기하의 결함과 그 결함에서 비롯된 비유클리트 기하의 발견 그리고 힐버트에 의해 수립된 공리론적 기하학 등을 강의하여 기하학의 체계를 이해 습득시킴을 목표로 한다.

MA621 미분기하학 (Differential Geometry) 3학점

본 과목은 공간(평면)에서의 곡선과 곡면의 연구를 목적으로 하여 곡률, 토오션, 미분형, 벡터장, 가우시안 곡률, 벡터장에서의 가우스-본넷 정리 등을 다룬다. 본 강좌에서는 미적분의 개념을 도입하여 곡선이나 곡면을 하나의 함수로 보고 이 함수가 몇 번이나 미분가능한가에서 출발하여 도함수의 벡터장과 미분연산자로부터 곡선이나 곡면의 휜 정도, 꼬인 정도 등을 공부하여 공간에서 곡선이나 곡면의 성질을 규명하다.

MA622 가환대수 (Commutative Algebra) 3학점

가환대수는 수론과 대수적 기하를 하기 위한 기초학문이다. 그 외에도 미분 기하나 미분 해석학에서도 많이 응용된다. 주로 가환환에 대해서 공부하는데 중요 내용으로는 소아이니얼과 환의 국소화(localization) 등이 있으며 Grothedieck가 이 분야에서 많은 공헌을 하고 발전시켰다.

MA623 고등선형대수 (Advanced Linear Algebra) 3학점

사회학, 자연과학, 전산학, 물리학 뿐 만 아니라 경제학 등 제 분야에서 폭넓게 응용되고 있는 선형대수학은 수학전공에서 다루는 중요 교과목이다. 이 강의에서는 학부과정 선형대수 강좌에서 다루는 내용을 보다 심화하여 공부한다.

MA624 수치선형대수 (Numerical Linear Algebra) 3학점

수치선형대수는 선형대수학 이론을 응용한 여러문제들을 살펴보고 특히 고유치문제와 QR분해, Singular Value분해 등의 선형대수의 수치해법 문제들을 집중적으로 다루어 선형대수의 제 이론들을 실제적인 문제들에 적용하는 경험을 갖도록 한다. 필요한 경우 컴퓨터를 통해 실제 해를 구하는 실습을 할 수도 있다. 주요내용: 직각변환, Housholder변환, 멱급수법, 역멱급수법, 최적화, 특이값(Singular Value)변환과 응용(영상처리,데이터검색)

MA625 이산수학 (Discrete mathematics) 3학점

이산수학은 연속적 성질을 갖는 대상과는 달리 이산적인 양 또는 이산구조를 갖는 대상에 대하여 수학적으로 분류하고 정리하고 문제를 해결하는 수학의 한 분야이다. 연속량을 다루는 아날로그형이 아닌 이산적 계산을 기본으로 하는 현대의 디지털 컴퓨터 과학의 기본이 되는 수학이기도 하다. 본 과목에서는 논리와집합, 관계, 함수, 조합, Fibonacci 수열, recursion 이론, 그래프론, 알고리즘, 최적화문제 등을 다룬다.

MA626 대수조합론 (Algebraic Combinatorics) 3학점

현대 수학의 특징 중 하나는 이산구조 또는 조합구조를 가진 대상들에 대한 연구가 매우 활발하다는 것이다. 컴퓨터의 출현으로 이들 대상에 대한 연구가 요구되었을 뿐 아니라 순수수학에서도 조합구조를 가진 대상들의 특성을 이해하는 것이 중요하기 때문이다. 컴퓨터 알고리즘에 이용되는 새로운 이산구조를 가진 수학적 대상들에 대한 연구의 중요성을 부각시켰고, 이산구조를 가진 대상들을 다루는 데에 기초가 되는 조합론을 수학의 중요한 분야중의 하나로 만들게 되었다. 또한 컴퓨터의 도움으로 보다 복잡한 대상들에 대한 연구가 가능해졌고 근래에는 기호 계산을 할 수 있는 소프트웨어인 Maple, Mathematica 등을 많은 수학자들이 쉽게 수학연구에 이용할 수 있게 되어, 전에는 너무 복잡하여 연구하기가 어려웠던 조합론적 대상들에 대한 연구도 가능하게 되었다. 이산수학과 조합론에서 얻어진 결과들은 수학의 다른 분야에서 각 분야 고유의 문제들을 조합론의 관점에서 연구하려는데에 응용된다. 이 강의에서는 대수적 조합론, 개수세기, 순서 집합등에 중점을 두고, 이 외에 Design, Association schemes, 부호등을 다룬다.

MA627 정수론 (Number Theory) 3학점

수학의 여왕으로 불리워지는 정수론은 수학의 여러분야 중 가장 오랜 역사를 가지고 있다. 바빌로니아와 고대 이집트에서부터 발달한 수론은 그리스 시대를 거쳐 현대에 이르기까지 인간지성의 발달사와 동등한 역사를 가지며, 이는 수학의 제 분야에 큰 공헌을 했을 뿐만 아니라 현대에는 공개키 암호시스템이 개발되기까지 수학의 중심을 차지하고 있다. 더욱이 350년 이상을 미해결 문제로 남아있던 페르마의 마지막 정리가 1994년에 A. Wiles에 의해 해결됨으로써 수론은 최근 더욱 각광을 받고 있는 학문이다. 본 과목에서는 고대 그리스의 피타고라스, 유클리드 정리로부터 시작하여 현대에 이르러 르장드르, 쟈코비정리 까지를 다루어 정수의 성질을 익히고, 도한 수론의 역사를 배우며 특히 최근 화제가 된 페르마의 마지막 정리에 대한 Wiles의 증명을 통하여 그 역사를 살펴보고 또한 응용부분으로 암호이론을 배운다. 주요내용은 피타고라스 정리, 디오판토스 방정식, 페르마, 오일러정리, 원시근, 암호 공개키 등이다.

MA628 암호론 (Cryptology) 3학점

암호는 인류문명을 발전시켜 가는 역사와 더불어 태동되어 고대에는 군사 정책에서, 현대에는 군사정책은 물론 금융업무, 무역업무, 전자상거래, 사이버 강의까지 다방면에서 이용되고 있다. 현재 사용되고 있는 암호는 수학, 특히 정수론과 현대대수이론에 바탕을 두기 때문에 이해하기가 쉽지 않다. 이 강의에서는 암호이론에 이용되는 수학이론을 암호이론과 함께 폭넓게 다루며, 수학이 응용되는 측면을 강조한다. 주요내용은 정수의 기초이론, 소인수분해의 이론, 현대대수의 기초이론, 암호이론의 배경, 불럭암호, 스트림암호, 공개키암호, Knapsack 암호, Rabin 암호 등을 다룬다.

MA629 퍼지이론 (Fuzzy Theory) 3학점

인간의 애매한 표현을 처리할 수 있는 이론적 바탕을 제공해 주는 것이 퍼지이론이다. 일반 컴퓨터는 애매한 표현을 처리할 수 없다. 그러나 퍼지이론을 이용한 컴퓨터는 이러한 모호성을 다룰 수 있게 된다. 일상생활에서 일어나고 있는 애매한 문제에 처리 방법에 대해서 소개하고 의사결정, 문제해명, 제재 등을 요할 경우, 이 이론으로부터 정보를 검색하고, 인식하며, 고찰하는 방법에 대해서 소개한다. 본 과목에서는 다음과 같은 내용을 다룬다. 퍼지이론의 개념, 퍼지집합, 퍼지집합의 연산, 퍼지관계, 퍼지그래프와 퍼지관계, 퍼지숫자, 퍼지함수, 퍼지척도 등을 배운다.

MA630 수학교육론 (Introduction to Mathematics Education) 3학점

수학과 석사과정에서 교양으로 필요한 수학교육학의 학문으로서의 성립 과정과 배경을 이해하게 하고, 교과교육학으로서의 수학교육의 이론적 구성에 대한 식견을 넓힌다. 수학교육의 목적, 국내외 수학교육 과정, 수학교육 철학, 수학 학습 심리학, 수학교육 평가 등 수학교육학의 여러 이론을 개관하고, 이에 근거한 여러 가지 수학 교수 학습법의 특징과 유형을 다양한 관점에서 조망, 비교, 검토한다.

MA631 대수적정수론 (Algebraic Number Theory) 3학점

확대체에서의 정수환의 closure, 소이데알들의 인수분해, inertia 군, ideal class 군, cyclotomic field, Minkovski's volume formula, 이데알에서의 갈로아 등을 다룬다.

MA701 미분가능다양체 (Differential Manifolds) 3학점

본 과목은 다양체 상에서의 벡터장 이론을 이해 습득시키는 것을 목적으로 음함수 정리, 다양체, 벡터장, 미분연산, 후로베니어스 정리 등을 다룬다. 본 강좌에서는 고급미적분학과 미분위상, 미분기하, 미방 사이의 체계적인 연관을 확립하며 다양체 상의 벡터장의 여러 성질들을 조사 연구한다.

MA702 호몰로지론 (Homology Theory) 3학점

본 과목은 호몰로지이론의 소개를 목적으로 단체호몰로지 군, 호몰로지 군의 위상불변성, 아이렌버그-스틴로드 공리, 특이 호몰로지론, 코호몰로지 등을 다룬다. 본 강좌에서는 단체 호몰로지군을 도입하여 호몰로지 이론을 정립하고 이 성질을 특이 호몰로지군으로 일반화한다. CW복체는 유용한 계산 도구로 사용되며 이는 코호몰로지 군과 코호몰로지 환에 중요하게 사용된다. 보편 계수정리와 커네스 정리 호몰로지 대수를 다루며 다양체 상에 쌍대 정리 등도 소개된다.

MA703 호모토피론 (Homotopy Theory) 3학점

본 과목은 호모토피이론의 소개를 목적으로 호모토피 집합, 호모토피군의 성질, 화이브래이션, CW-복체와 그의 호모토피 성질 등을 다룬다. 본 강좌에서는 화이브래이션에서 유도되는 호모토피 수열로부터 여러 공간의 호모토피군 계산 화이버번들로의 확장, CW-복체에서의 호모토피 성질 등을 이해 습득시켜 벡터번들과 K-이론 등까지 다룰 수 있는 여러 호모토피 성질을 다룬다.

MA704 전산응용기하 (Computer Applied Geometry) 3학점

본 강좌는 컴퓨터그래픽과 캐드(CAD)에 대한 기하학의 응용을 다루는 과목으로 우선 점이나 직선을 아핀공간이나 사영공간에 나타내고 이의 변환에 의한 이동을 조사한다. 또한 투사방법을 적용하여 3차원공간의 대상을 컴퓨터 화면에 표시하는 방법을 소개한다. 컴퓨터 그래픽과 캐드에서 주로 사용되는 두 개의 곡선표현인 베지에곡선과 B-스플라인곡선의 개념 및 성질을 조사하고 이들 곡선상의 점을 구하는데 주로 사용되는 가스뗄져와 부우어 알고리즘을 각각 소개한다. 한편 이들 곡선이 곡면으로 확장되는 개념인 베지에곡면과 B-스플라인곡면을 소개한다.

MA705 위상변환군 (Topological Transformation Group) 3학점

본 강의는 거리공간에서 주로 다루던 위상 역학의 개념을 일반화하여 정의한 일반위상공간에서의 위상변환군에 대한 내용을 다루게 된다. 주요 내용은 극소집합, enveloping반군 일양주기성과 equicontinuity, 디스탈과 프록시말 개념, bitransformation군, universal위상변환군, point transitive위상변환군 등이다.

MA706 위상수학특강Ⅰ (Topics in TopologyⅠ) 3학점

담당 교수에 따라 위상역학 분야나 대수적 위상 수학 분야의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA707 위상수학특강Ⅱ (Topics in TopologyⅡ) 3학점

위상수학 특강 1에 이어서 좀 더 심도 있게 특수 분야 연구의 바탕을 구축하여 해당 분야의 전반적인 내용의 습득 및 문제점을 제기하여 학생들이 연구해야 할 부분을 제시해 줌은 물론 학위논문 작성 준비단계까지 이끌어 줌을 목표로 하며 담당 교수는 해당 분야의 최근 연구 경향 등을 제시해 준다.

MA708 위상변환군특강 (Topics in Topological Transformation Group) 3학점

위상변환군에 관한 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공으로 하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성, 문제 제기 및 현재의 연구 단계 등을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구 기틀 마련에 도움을 주도록 강의하여야 한다.

MA709 미분기하학특강 (Topics in Differential Geometry) 3학점

미분기하학에 관한 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 연구할 수 있는 기틀을 마련해주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성, 문제 제기 및 현재의 연구 단계 등을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구 기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA710 군론 (Group Theory) 3학점

군론은 사실상 갈로아(1811)가 다항식의 근의 연구를 한데서 가장 중요한 과목이 되였으며 수론, combinatories, 기하, 위상, 논리 사회학 등에도 널리 응용되고 있다. 위상군과 유한군이 많이 연구되었으나 최근에는 무한군과 군의 표현 등이 많이 연구되어진다. 기본 지식으로는 현대대수, 행렬 및 유한차 벡터공간이 필요하며 집합론은 필수적으로 알아야 한다. 주요 내용은 동형사상, 치환군, 아벨군, 자유군 및 확대 등이 있다.

MA711 체론 (Field Theory) 3학점

체론은 대수학에서 중심적인 이론 중의 하나로써, 학부과정에서는 주로 군의 확대, Galois 이론, 체론의 응용 등을 다루게 된다. 대학원 과정에서의 체론은 Galois 이론을 주대상으로 하게 된다. Galois 이론은 방정식에 대한 고전적인 이론에 그 근거를 두고 발전하여 왔는데, 이 이론의 여러 가지 결과는 대수적 수론, 대수적 기하학 등 많은 분야에 응용되고 있다. 최근에는 대수적 부호론에 응용됨으로써 새로운 주목을 받는 이론이다. 이 과목에서는 Galois 이론뿐만 아니라, 여러 종류의 Galois 확대체를 배우게 된다.

MA712 호몰로지대수학 (Homology Algebra) 3학점

대수적 위상수학으로부터 기원하는 호몰로지는 위상공간들의 대수적 관계(picture)를 만들어 주는 학문으로서, 각각의 위상공간에 적당한 아벨군들인 Hn(X) 또는 Hm(X)를 대응시켜 그 대수적 구조를 연구하는 분야이다. 호몰로지 대수학의 주제는 크게 두 부분으로 나뉘어서 하나는 Ext 와 Tor와 같은 functor의 개념이고, 나머지는 바로 이런 것을 구체적으로 계산하는 것이다. 특별히 호몰로지에 대응하는 코호몰로지는 확대군이론과 밀접한 관계가 있어, 군론과 표현론 연구에 이론적 도구가 되고 있다.

MA713 군표현론 (Group Representation Theory) 3학점

복잡한 구조를 갖는 추상군위에서 계산을 용이하게 하기 위해, 그보다 간단한 구조를 갖는 GL(V)군이나 행렬군 위에서의 계산 결과를 이용하는 것이 군 표현의 가장 고전적인 방법이다. 이런 방법이 l900년초에 Frobenius나 Schur에 의해 고안된 후 1950년 Brauer에 이르러 전성기를 이루게 된다. 최근에는 PGL(V)군을 사용하는 사영 군표현론이 많이 연구되고 있다. 군표현론은 대수학의 여러 분야의 기본이 되어 유한단순군 분리에 큰 역할을 하였으며, 물리학의 양자역학에서도 수학적 배경이 되고 있다.

MA714 대수학특강Ⅰ (Topics in AlgebraⅠ) 3학점

담당 교수에 따라 대수학 분야의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA715 대수학특강Ⅱ (Topics in AlgebraⅡ) 3학점

대수학 특강 1 에 이어서 좀 더 심도 있게 특수 분야 연구의 바탕을 구축하여 해당 분야의 전반적인 내용의 습득 및 문제점을 제기하여 학생들이 연구해야 할 부분을 제시해 줌은 물론 학위논문 작성 준비단계까지 이끌어 줌을 목표로 하며 담당 교수는 해당 분야의 최근 연구 경향 등을 제시해 준다.

MA716 응용수학특강Ⅰ (Topics in mathematicsⅠ) 3학점

담당 교수에 따라 응용수학 분야의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구 기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA717 응용수학특강Ⅱ (Topics in mathematicsⅡ) 3학점

응용수학 특강 l에 이어서 좀 더 심도 있게 특수 분야 연구의 바탕을 구축하여 해당 분야의 전반적인 내용의 습득 및 문제점을 제기하여 학생들이 연구해야 할 부분을 제시해 줌은 물론 학위논문 작성 준비 단계까지 이끌어 줌을 목표로 하며 담당 교수는 이 분야의 최근 연구 경향 등을 제시해 준다.

MA718 함수해석학Ⅱ (Functional AnalysisⅡ) 3학점

함수해석은 수학 분야 뿐 아니라 과학 분야의 응용이 광범위하다. 특히 이 학문은 해석학 뿐 아니라 대수학, 위상수학을 전공하는 데도 필수가 되는 과목이다. 학생들로 하여금 함수해석의 기본 개념, 원리와 방법 및 그 응용에 익숙하게 되도록 하는 것이 목적이다. 이 과목에서는 다음과 같은 것을 다룬다. Open mapping and Closed Graph 정리, 반사공간, 약위상, 힐버트 공간, 바나흐 대수 등을 다룬다.

MA719 확률론Ⅱ (Probability TheoryⅡ) 3학점

자연계의 여러 현상들은 규칙적이지 않은 즉, 랜덤한 변화를 하며 진행된다. 이러한 랜덤현상들은 여러 형태의 확률과정(stochastic processes)으로 표현되어 수학의 연구대상 축, 확률이론의 응용 · 연구 대상이 되어 왔다. 이과 쪽에서는 그러한 랜덤 현상 중 중요한 몇 가지 예를 살피고, 따라서 확률론 1의 이론이 어떻게 그들 현상의 중요한 특성들을 분석 · 설명 하는지를 아울러 살핀다.

MA720 수치미분방정식 (Numerical Methods for Different Equations) 3학점

본 과목에서는 수치해석의 여러 내용 중에서 가장 큰 비중을 차지하고 있는 미분방정식의 수치해석적 해법에 대해 논한다. 다루어진 주요 내용으로는 상미분방정식의 수치해법으로 Euler방법, Taylor 방법, Runge-Kutta방법, 예측-수정 방법과 편미분 방정식의 수치해법으로 유한차법, 유한요소법, Collocation 방법, Crank-Nicolson방법 등이 있다.

MA721 조화해석학 (Harmonic Analysis) 3학점

이 과목은 푸리에 급수와 그 적분, 그룹과 그 표현에 대한 대수적 정리들, 위상적공간과 위상그룹 등에 대한 것을 기초로 발전된 학문이다. 여기서는 주로 위상적 그룹, 국소컴펙트 공간상의 적분, 불변 범함수들, 합성곱과 그룹표현, 국소 가환군의 성질과 상대성, 컴펙트 군의 성질과 상대성, 푸리에 변환, 컴펙트 군의 해석, 스펙트랄 해석 등이다.

MA722 해석학특강Ⅰ (Topics in AnalysisⅠ) 3학점

담당 교수에 따라 해석학 분야의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA723 해석학특강Ⅱ (Topics In AnalysisⅡ) 3학점

해석학 특강 1에 이어서 좀 더 심도 있게 특수 분야 연구의 바탕을 구축하여 해당 분야의 전반적인 내용의 습득 및 문제점을 제기하여 학생들이 연구해야 할 부분을 제시해 줌은 물로 학위논문 작성 준비 단계까지 이끌어 줌을 목표로 하며 담당 교수는 해당 분야의 최근 연구 경향 등을 제시 해준다.

MA724 통계학특강 (Topics in Statistics) 3학점

통계학에 관한 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성, 문제 제기 및 현재의 연구 단계 등을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구 기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA725 확률론특강 (Topics in Probability) 3학점

담당 교수에 따라 확률론 분야의 깊이 있는 강의를 통해 학생들에게 특수 분야의 흐름을 파악하게 하며 실제 이 분야를 전공하여 계속 연구할 수 있는 기틀을 마련해 주는 것을 목표로 한다. 담당 교수는 이 분야의 역사성과 전반적 흐름의 개략을 소개하여 학생들로 하여금 심도 있는 연구 기틀 마련에 도움을 주도록 강의한다.

MA726 위상벡터공간 (Topological Vector Spaces) 3학점

본 강의는 대수적 구조를 갖는 선형 공간임과 동시에 선형 공간을 정의하는 두 연산이 연속이라는 위상적 구조를 갖는 위상공간에 대한 내용을 공부한다. 위상벡터 공간은 Banach공간을 일반화한 개념이며 Banach공간이 되지 않는 공간을 연구하는 중요한 수단이 된다. 주요 내용은 위상벡터 공간의 정의, 적공간, 상공간, 거리화 문제, 국소볼록집합, 선형사상 및 위상준동형사상, 상대공간, 약위상, 순서구조 등으로 구성되어 있다.



논문 연구

석사논문연구Ⅰ (Research for the Master’s DegreeⅠ)0학점
석사논문연구Ⅱ (Research for the Master’s DegreeⅡ)0학점
박사논문연구Ⅰ (Research for the Doctoral DegreeⅠ)0학점
박사논문연구Ⅱ (Research for the Doctoral DegreeⅡ)0학점
박사논문연구Ⅲ (Research for the Doctoral DegreeⅢ)0학점

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